Как казаки об свою же лопату споткнулись… (история повторяется или о пользе образования)

02.10.2007

Название рецензируемой статьи: «Еще раз о погрешности измерения временных интервалов цифровыми осциллографами или как турецкий султан 5 ppm лопатой мерил»

Автор рецензируемой статьи: Дедюхин Александр Анатольевич, ЗАО "ПриСТ".

Рецензируемая статья была написана Автором после новогодних праздников и представляет собой очередную попытку доказать метрологическое преимущество цифровых осциллографов LeCroy WR6000A перед осциллографами TEKTRONIX серии DPO4000 при измерении временных интервалов (и, соответственно частоты).

Сначала Автор, г-н Дедюхин,   традиционно сообщает все, что он думает лично об оппоненте и, вообще, об объекте дискуссии -  ему они активно не нравятся:

Цитата1 : «...Есть такое понятие «медвежья услуга». Казалось бы, какое отношение оно имеет к метрологии и уж тем более к цифровым осциллографам? Да, вроде никакого, если речь не идет о тщеславии. Но не перевелись еще на земле русской «медведи и услуги», которые ради собственных амбиций, лишь бы на их рецензии обратили внимание, готовы обляпать «желтым и жидким» предмет своего давнего обожания...»

Обвинения в тщеславии традиционно оставим на совести Автора,  видимо,  технических  аргументов для дискуссии ему явно не хватает... Я к этому привык, но, естественно,  особого удовольствия эта дискуссия лично мне не приносит, собственно по этой причине основная часть данной рецензии, будучи подготовленной почти сразу после появления рецензируемого материала,  довольно долго пролежала «на полке» в надежде, что Автор сам разберется в своих  ошибках. Так и не дождавшись, сделаем это за него, тем более, что эти ошибки - вполне предсказуемы...

Далее  Автор  делает неприятное для себя признание:

Цитата 2: «Действительно, в моих ранних математических выкладках сделаны небрежные ошибки (в оригинале они не будут исправлены, поскольку исправление приведет к искажению последующей логики)...»

Похоже,  логика Автора уже итак достаточно искажена, иначе как можно оставлять «небрежные ошибки» в основе рассуждений на тему «какой из приборов точнее измеряет временные интервалы»? Дальнейшее чтение показывает, что не только в предыдущей статье, но и в мыслях Автора «небрежные ошибки», к сожалению, по-прежнему  остались, и, похоже, они и дальше , искажают его  «последующую логику». Не сумев самостоятельно доказать преимущество осциллографов LeCroy  WR6000A над  TEKTRONIX DPO4000,  он решил добыть формальные доказательства из «проверенных» источников, начав сравнивать  цифры по точности по спецификациям и описаниям типа и методикам поверки. Зря он это начал...

Цитата 3: ... Однако, оказывается есть аналоговые осциллографы, разработки аж 1980 года, которые лучше измеряют временной интервал, чем DPO-4000 серии образца 2006 года. Это советский аналоговый осциллограф С1-108, имеющий погрешность измерения временного интервала 0,5%.

Разделение «жидкого» и «желтого»  начнем с пустяка:  обнаруживаем, что

а) в спецификации на С1-108 указана формула для определения временных интервалов: (0,5+0.4 * (10/кол-во делений сигнала))%, т.е. 0,5% никак не получается, в лучшем случае -0,9%.

б) Более корректное рассмотрение позволяет заключить, что эта точность достигается после аппаратного усреднения многих проходов луча (за счет наложения и визуального усреднения многочисленных треков прохода электронного луча на фосфорной поверхности ЭЛТ), т.к. одиночные импульсы этот прибор измерить курсорами не имеет возможности.  Как мы выяснили в предыдущей рецензии в  DPO4000 величина 0,8% - эта погрешность измерения временных интервалов  для единичного измерения при однократном захвате. Усреднение результатов,  естественно, дает совсем другую точность.  Это факт - уже серьезнее, т.к. отражает ошибку Автора в  методологии сравнения. Вообще сравнивать точность цифровых и аналоговых осциллографов необходимо,  строго учитывая особенности обоих способов съема данных и проведения измерений. Автор  же просто ограничился сравнением чисел, не вникая,  как они получаются...

Далее следует очень  много слов и  примеров,  смысл которым один - DPO4000, имеющий при данной методике измерений погрешность измерения временных интервалов равной 0,8% - якобы менее точный, чем другие осциллографы, известные на рынке.  Автор при этом заранее отметает  напрочь мнение производителя:

 Цитата4: «...Еще раз акцентирую внимание: как технические аргументы буди использоваться только материалы имеющие законное признание на территории России, а не «технические мысли производителя», иногда не совпадающие со здравым смыслом ...». 

Удивительная логика! Как можно не учитывать  «технические мысли производителя», особенно когда речь идет о таком важном вопросе, как метрология? Т.е. Автор вероятно полагает, что знает об тестируемых осциллографах больше, чем его производители, и главным авторитетом для него стали  только строчки из описания типа в ГР средств измерения РФ. За всеми  этими заклинаниями и попытками прикрыться чужим авторитетом отчетливо проступает непонимание Автором (по неясной для меня причине) сути измерения цифровым осциллографом временных интервалов. Мы уже пытались воззвать к его здравому смыслу.  Попытаемся сделать это  еще раз:

Цифровой осциллограф  имеет всем понятное разрешение в ходе таких измерений, равное интервалу временной дискретизации (величина, обратная частоте дискретизации - первый член в формуле, с которой у Автора в прошлый раз произошел конфуз). Т.е. дискрет измерений (иначе - его разрешение), равен интервалу дискретизации в данной развертке. Если установлена дискретизация 2,5 GS/s  интервал дискретизации равен 0.4 нс.  Для 100 нс периода (частота 10МГц) это дает разрешение измерений  0,4 % от самого сигнала. Это - ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ ограничение точности измерения, т.к. осциллограф при измерении временного интервала складывает именно эти дискреты, т.е. оперирует именно кусочками времени по 0,4 нс и определяет - сколько именно дискрет уложится, например,  в период сигнала.  Если тактовая частота 2,5 GS/s и тестовый сигнал 10 МГц от рубидиевого стандарта - идеально точны и стабильны, в один период сигнала уложится 250 дискретов (интервалов дискретизации). Если частота входного сигнала слабо изменится - ближайшее значение, которое будет возможно измерить, будет равно 100,4 нс (251 дискрет), 100 нс (250 дискрет),  или 99,6 нс (249 дискрет), все промежуточные между ними  значения не будут являться измерениями, а могут появиться только в результате математической обработки собранных результатов,  например, интерполяции или  усреднении.

Абсолютно та же ситуация  с осциллографами LeCroy. Они в этом смысле ничем не отличаются от TEKTRONIX, т.к. тоже имеют цифровой дискрет при измерении  временных интервалов, и если частота дискретизации установлена 2,5 GS/s  то и дискрет временных измерений - тот же, что и у TEKTRONIX, т.е. 0,4 нc (0,4% при измерении сигнала 10 МГц). Поэтому - базовое разрешение однократных временных измерений - тоже равно 0,4 нс. Т.о., точность временных измерений даже на идеальных цифровых осциллографах на коротких развертках лимитирована периодом дискретизации. (Не только им, среди лимитирующих точность временных измерений факторов можно также назвать джиттер опорной частоты, скорость нарастания входного аналогового тракта, а также  шум)

Чтобы эту ошибку уменьшить,  производители обычно используют интерполяцию (sin(x)/x или иную), за счет которой «достраивают» фронты сигнала между дискретами, это позволяет  на практике  получить ошибку временных измерений несколько меньшую, чем один  дискрет, однако, любая обработка собранных данных исходит из некоторых предположений о сигнале: интерполяция sin(x)/x, например,  об ограниченном спектре сигнала, усреднение - основано на предположении о  случайном и нормальном  характере распределения ошибки измерения. Все это  не позволяет формально относить такие обработки к измерениям, т.к.  достоверность результата измерений зависит от достоверности этих предположений.

 Теперь вернемся к материалам рецензируемой статьи:

Перебрав цифры в спецификациях других приборов, Автор обратился  к DPO4000, попутно обнаружив, что:

Цитата 5: «...в спецификации на осциллограф Tektronix DPO-4000 серии производитель вообще не нормирует такой параметр как «погрешность измерения временного интервала», а лишь указывает, что погрешность времени задержки генератора задержки составляет ±5 ppm, да и то, лишь при измерении временных интервалов более 1 мс (или частота сигнала ниже 1 кГц). Отыскать неофициальное упоминание об этой  погрешности можно на сайте компании Tektronix   http://www.tek.com/site/ps/0,,48-19032-SPECS_EN,00.html  в рекламных материалах, где указана погрешность « 1/sample rate + 5 ppm * |Reading| + 0.4 ns ».

Тут автор прав, действительно в осциллографе DPO4000 погрешность измерения временных интервалов не нормируется, и,  действительно, формула для погрешности временных интервалов присутствовала  только в описании на указанной Автором странице (сейчас производитель, изменив описание после выхода новой прошивки,   убрал эту формулу с сайта). С другой стороны, этот вид погрешности  не нормируется во всех других осциллографах серий TDS3000B  и TDS1000B/2000B более младшего класса. Не нормируется этот параметр,  к примеру, в оригинальных брошюрах на осциллографы LeCroy серии WR Xi. Нормируется только погрешность частоты дискретизации и задержки.  Т.о. образом - это - обычная практика. Но одновременно  - это  вовсе не повод считать, что по этому параметру WR6000A лучше DPO4000. Тем более, что мы уже ранее показали,  что реальная погрешность измерения, например, частоты,   ничуть не хуже, чем у осциллографов LeCroy, стоящих значительно дороже. Причем, TEKTRONIX  указывает, как должны проверяться  указанные в спецификации параметры, в отличие от нашего Автора, которому не пришел в голову такой «пустяк». Чуть ниже  посмотрим, как нормируется эта погрешность в осциллографах WR6000A...

Далее Автор нашел опечатку в руководстве по проверке метрологических параметров DPO4000:

Цитата 6  «...Более чем странный факт  - сначала производитель в РЭ указывает погрешность измерения 5 ppm, а потом в методике поверки заявляет, что если при измерении 5 ppm получается 10 ppm, то это даже очень хорошо. Просто прелестно! Вот оно главное отличие американской метрологии от нормальной! У них за океаном не только мили, фунты и баррели, но и чем хуже результат - тем лучше достоверность!...»

Респект ему за это, хотя примерно во время выхода его статьи   эта опечатка была исправлена в очередной версии 071-1843-02 руководства. Плохо то, что он также внимательно не прочитал мануалы на приборы LeCroy, а также методики поверки на него. Там скрыты куда более серьезные проблемы. Но об этом мы поговорим ниже.

А пока Автор обрушился на описание типа для DPO4000:

Цитата 7: 1.      Погрешность измерения временных интервалов осциллографов DPO4032, DPO4034, DPO4054, DPO4104 для России приведена выше (Острова Зеленого мыса, Никарагуа, Конго и прочие страны с их метрологией нас не интересуют).

2.        Ограничения значений измеряемого временного интервала для России не предусмотрено.

3.        Метод измерения временного интервала не определен, то есть данная погрешность справедлива как для метода задержанной развертки, так и для метода автоматических измерений. 

4.        РЭ, поставляемое в комплекте поставки с осциллографом Tektronix серии DPO-4000, не соответствует описанию типа на это СИ. Описание типа СИ содержит основные технические характеристики и после включения приборов в госреестр  РФ, уважающие российских пользователей компании (например LeCroy) поставляют в Россию приборы с РЭ, полностью соответствующим российскими нормативным документам. Но, похоже, Tektronix хотел чихать на российскую метрологию, а в купе с полурусским пользовательским интерфейсом и отсутствующей в комплекте и обязательной, согласно описания типа СИ, методикой поверки (071-1808-00МП), и на всех российских пользователей.       

Тут Автор  высказывает претензии не только к заокеанской метрологии, но и к метрологии отечественной. Да, методики госповерки современных цифровых осциллографов подчас вызывают немало вопросов.  Однако, предъявляя претензии к описаниям типа на TEKTRONIX, г-ну Дедюхину стоило предварительно убедиться, что  в описаниях типа  и методиках поверки приборов LeCroy уж точно все идеально.  Так ли на самом деле?  Будем разбираться...

Вот как Автор сравнил погрешность измерения временных интервалов «по госреестру»:

Цитата 9: погрешность измерения временных интервалов для WaveRunner 6050А определяется формулой согласно описания типа СИ и РЭ (№ госреестра 28222-04 ):

 (0,06 × 10 × Кр / Кт  + 10 × 10-6 × Tизм + 5 пс), где

10 - количество делений по горизонтали,

Кр - установленное значение коэффициента развертки,

Кт - количество точек внутренней памяти,

Tизм  - измеренный временной интервал.

Абсолютная погрешность измерения временного интервала 0,1 мкс составляет 1,8*10-11 секунд или относительная погрешность равна 0,018%.

Замечание: В этих выкладках автор использовал для WR6050A частоту дискретизации  5GS/s, а ниже  для DPO4000 - 2,5 GS/s. Эта пустяковая некорректность дает нам право для восстановления корректности  в  рецензии  для сравнительных экспериментов использовать осциллограф  TEKTRONIX с такой же дискретизацией 5 GS/s, т.е. DPO4104. Еще запомним формулу погрешности точности измерения временных интервалов для LeCroy WR6000A. Отметим, что в ней нет ни слова про усреднение результата или его ошибки.

Цитата 10: Для Tektronix DPO-4054 относительная погрешность измерения равна 0,801%. Или соотношение относительной погрешности измерения временного интервала 0,1 мкс (или 10 МГц) для осциллографов Tektronix DPO-4054 и LeCroy WaveRunner 6050А составляет 0,801 / 0,018 = 44,47 раза

Удивительная коллизия!  Согласно «теоретическим» выкладкам автора LeCroy побеждает Tektronix в 44 раза, а на практике, согласно опытам того же  автора -  они одинаковы... Интересно, Автор сам себе задавал этот вопрос - почему? Если приборы WaveRunner 6050А и DPO-4054 дают при практических измерениях Автора  (статья про казаков) в реальном времени одинаковый пиковый разброс измеренных значений,  с небольшим запасом вписываясь в 0,8% диапазон погрешности, близкую среднеквадратичную ошибку, то,  как заявленная точность может отличаться в 44 раза (ранее Автору нравилось «в 200 раз»)?

 Попробуем разобраться в этом вопросе, раз автор прикрылся строчками из описания типа и вместо демонстрации процедуры госповерки прибора LeCroy WR6000A с попаданием в указанную в его описании типа погрешность просто манипулирует цифрами.

Далее мы покажем, что в очередной раз (традиционно) Автора подвело незнание основ статистики. Он не сделал выводов из своего предыдущего конфуза с незнанием разницы между пиковыми и RMS значениями для джиттера запуска. Он видимо будет неприятно удивлен, но опять наступил на те же грабли (или на те же лопаты...) ...История повторяется...

Г-н Дедюхин опять сравнивает пиковую величину  для TEKTRONIX  с RMS для LeCroy, и делает из этого громкие заявления!

Дело в том, что Формула в описании типа  для DPO4000 дает абсолютную (пиковую) погрешность (т.е. разовую, при однократном измерении), а формула в описании типа для LeCroy - среднеквадратичное отклонение результатов измерения  от его матожидания, другими словами погрешность RMS (т.е  среднеквадратичное отклонение,   вычисленное  по результатам многократных измерений и обработки на некоторой достаточно большой выборке). Не верите? Вернемся к формуле для погрешности измерения временных интервалов из описания типа WR6000A, процитированную г-ном Дедюхиным:

(0,06 × 10 × Кр / Кт  + 10 × 10-6 × Tизм + 5 пс), где

Что такое 10 x Kp?  Это длина всей горизонтальной развертки экрана, выраженная в единицах времени. Тогда 10 x Kp/Km - это интервал дискретизации осциллографа. Величина, ей обратная - частота дискретизации Fдиск. Т.о. получается, что формула из описания типа на самом деле эквивалентна следующей:

0,06/Fдиск + 10 ppm* Tизм +5 пс

 Здесь 10 ppm - это погрешность внутреннего генератора временной развертки (взятого в широком температурном диапазоне, 5 ppm - при комнатной температуре). 

Теперь просьба сравнить эту формулу с формулой из оригинальной англоязычной спецификации для  другого осциллографа LeCroy  WP7000A:

Ниже - перевод этой же спецификации на русский, сделанный в брошюре, подготовленной сотрудниками ЗАО «ПриСТ»

Обратим внимание, что в выражении "Time  Interval Accuracy" приведена положительная величина со значком RMS, что говорит о том, что производитель приводит в своей спецификации  среднеквадратичное отклонение  (стандартную девиацию измеренной величины), т.е. величину, получаемую после статистической обработки и усреднения результатов измерения некоторой достаточно большой выборки.   

Не убедил? Тогда смотрим на спецификацию для моделей осциллографов LeCroy серии  SDA:

Как видим - все совершенно аналогично...

Теперь обратимся к материалам производителя осциллографов TEKTRONIX :

Ниже - выдержка из мануала для проверки точности временных измерений  для DPO7000. Почему DPO7000?  Просто для этого осциллографа TEKTRONIX (в отличие от DPO4000) нормируется интересующая нас погрешность измерения временных интервалов, и в  руководстве максимально подробно прописаны все виды погрешности измерения временных интервалов:

Обратите внимание, что в «технических мыслях производителя» осциллографов TEKTRONIX присутствует 2 вида погрешности  - для однократного измерения (single shot)  и для режима усреднения (average mode). Для однократного (без усреднения) измерения "single shot" приводятся  две формулы погрешности:

• Абсолютная (пиковая) погрешность  ±(0,30*(sample rate)+(2,5ppm x |reading|) peak.  Она весьма похожа на  формулу для DPO4000 из описания типа. Чтобы эту погрешность  не спутать с RMS после нее стоит слово «Peak» (пик), и знак «плюс-минус». Эта погрешность может использоваться для оценки погрешности измерения однократных событий. Некоторые эксперименты,  требующие измерений временных интервалов, насколько дороги, что исследователи просто не могут позволить себе роскошь накапливать результаты и обсчитывать их  статистику, например,  при измерениях в физике взрывов или физике частиц.
• Среднеквадратичное отклонение измерения от матожидания (RMS-ошибка) (0,06/sample rate+2,5ppm x |reading|) rms. Это -  среднеквадратичная ошибка измерений. Коэффициент перед периодом дискретизации равен опять же  0,06 (как и в формуле в Описании Типа  для LeCroy), а после нее - RMS.  Эти измерения предполагают многократные измерения с обсчетом результатов по достаточно большой выборке. Еще раз повторим, что RMS ошибка (СКЗ, или стандартная ошибка) - величина  положительная  в силу способа вычисления и представляет собой стандартное  отклонение от истинного значения.

 А специально для поклонников «средних» значений есть еще одна погрешность  ±(2,5ppm x |reading| +4 пс), которую можно получить после более 100 усреднений осциллограмм. Эта погрешность - абсолютная, но не годится для однократных измерений.  Она не содержит частоту дискретизации, т.к. эта часть  погрешности становится исчезающее малой при достаточно большом кол-ве усреднений.

Заметим,  что для достижения максимальной точности потребуется еще соблюсти условия, связанные со временем нарастания фронта тестового импульса и интерполяцией (к этому вернемся позже).

 Надеюсь, Автор сумел заметить во всех формулах производителей как для LeCroy так и для TEKTRONIX, связанных с RMS-ошибкой,  коэффициент 0,06 перед первым членом формулы и  отметку «RMS» после?  Полагаю, что  совпадение формул LeCroy (и коэффициента 0,06)  для RMS погрешности временных интервалов  с формулами, которыми пользуется TEKTRONIX - вполне очевидно и не случайно!

Надеюсь, Автор  теперь перестанет объяснять своим читателям, что:

Цитата 11: «Для осциллографов LeCroy применение специальных алгоритмов интерполяции позволяет снизить влияние частоты дискретизации на погрешность измерения более чем в 16 раз...(более чем в 16 раз - это как раз величина, обратная коэф. 0,06 - Примечание Шумского)»  - цитата из его статьи в журнале «Компоненты и Технологии «12, 2006 год, стр. 153.

Смею предположить, что Автор в очередной раз неправ: этот коэффициент «0,06» отражает вовсе не достижения LeCroy  в области интерполяции, а обычное (и для LeCroy  и для Tektronix и вообще для любого цифрового осциллографа) уменьшение вклада погрешности интервала дискретизации при определении стандартной ошибки измерения (т.е.  RMS-погрешности)  при  многократных измерениях с усреднением результата и его ошибки.

Вывод: все приведенные материалы свидетельствуют о том, что в формуле из описания типа для WR6000A приведена среднеквадратичная ошибка измерений, которую, уже по определению, нельзя сравнивать с пиковой.

Теперь рассмотрим, как вообще должна проверяться  RMS погрешность измерений: Соответствующая методика есть в мануале TEKTRONIX опять же  для осциллографов серии DPO7000:

Поясним тем, кто не владеет английским: 

Необходимо использовать для измерений  тестовый импульс, фронт которого не должен быть хуже 150 пс (отметим - не синус, а импульс с максимально крутым фронтом!). Произвести измерения положительной длительности импульса в течение 30 сек и по статистике значений определить стандартную девиацию измерений (т.е RMS ошибку), которая для DPO7104 должна быть не более заданного значения 6 пс (6 пс получается делением коэффициента 0,06 на частоту дискретизации).   Как видим, при определении RMS погрешности не обойтись без достаточно большой выборки  и расчетов на ПК. Для однократных измерений ее использовать нельзя!!!

А теперь посмотрим, как предлагается проверять погрешность измерения временных интервалов осциллографа LeCroy WR6000A (как мы выяснили, RMS-ошибку) -  в соответствии с «материалами имеющими законное признание на территории России»... Что написано в методике поверки погрешности временных интервалов WaveRunner6000A   , и как предлагается метрологам    поверять данную погрешность осциллографов LeCroy?

Текст методики поверки осциллографа LeCroy WR6000A ставит читателя просто в тупик:

Далее цитата из этой методики:

Погрешность измерения временных интервалов» здесь заменена на  «погрешность измерения частоты (периода)».  В принципе  - величины те же самые, но:

• Обратим  внимание: посчитанная  статье г-на Дедюхина  по формуле из описания типа  величина погрешности (0,018%) не совпадает с величиной, указанной в методике поверки (±100 Гц при сигнале 10 МГц = 10^-5 =± 0,001%) более чем на порядок!
• В методике поверки также не указан процитированный г-ном Дедюхиным  из описания типа параметр:  Кт - количество точек внутренней памяти,
• Для проведения поверки предлагается использовать генератор Г4-164,  обеспечивающий только синусоидальный тестовый сигнал (Запомним этот факт, он пригодится позже).
• А  предлагаемая для поверки осциллографа LeCroy временная развертка 100 мс/дел (1 секунда на весь экран)  при  измерении сигнала частотой 10 МГц вообще необъяснима.  Пользователь на этой развертке увидит не синусоиду, а полосу во весь экран, полностью заполненную точками выборки (их кол-во будет определяться длиной установленной памяти -  до 24 млн., а  ширина - будет соответствовать амплитуде тестового сигнала).  При заполненном экране такая развертка  не позволяет обеспечить разрешение временных измерений лучше 25 MS/s (даже при максимальной памяти прибора 24 МБ), т.е. абсолютная погрешность  измерения частоты не намного ниже измеряемого параметра..  Вообще -то сомнительно, что осциллограф WR6000A вообще сможет измерить на этой развертке частоту  10 МГц, т.к. даже в лучшем случае на один период сигнала будет приходится 2,4 точки выборки  АЦП, что не по зубам даже самым лучшим из имеющихся сегодня интерполяторов (у TEKTRONIX - рекорд - 1:2,5, а  AGILENT использует интерполятор с соотношением - 1:4).  Ну а если  длина памяти у поверяемого осциллографа  будет, к примеру, 10 МБ? (Ну не все осциллографы WR6000A снабжены максимальной памятью!), то остается по одной точке на период (любимая г-ном Дедюхиным теорема Котельникова как на это посмотрит?). Неужели, г-н Дедюхин, для осциллографов  LeCroy это не имеет значение? Напомним, что ни слова про установленную длину памяти в методике нет.

На самом деле, похоже, пользователю осциллографов LeCroy в методике поверки  предлагается проверять не RMS погрешность измерений временных интервалов (как следует из описания типа, процитированного г-ном Дедюхиным), а погрешность с включенным режимом усреднения то ли самих осциллограмм, то ли результатов их обмеров (при этом неизвестно, сколько усреднений надо провести), хотя в самой методике  нет ни слова о необходимости использования этого режима! Напомним, что в  цитате г-на Дедюхина из описания типа также нет упоминания ни об усреднении осциллограмм, ни об усреднении измеряемых величин, ни об усреднении ошибки!  

Сухой остаток -  ни один осциллограф серии WaveRunner6000A (да и WaveRunner серии Xi - там этот параметр поверяется аналогично) - не сможет пройти госповерку по параметру «точность измерения временных интервалов (или частоты) » согласно утвержденной методике,  если только поверитель вопреки ей самостоятельно не включит режим усреднения и/или накопления статистики, скажем,  по  1000 осциллограмм, а также не переключит развертку и длину памяти на более подходящие для сигнала 10 МГц значения!   Однако, поверив таким образом прибор, пользователь не будет уверен, что прибор не врет на измерениях временных параметров однократных импульсов, т.к. усреднение нивелирует вклад факторов, влияющих на точность однократных измерений - частота дискретизации, скорость нарастания,  шум, джиттер, выбранный тип интерполяции. Фактически у пользователя будет уверенность только в нормальной работе генератора внутренней опорной частоты прибора.

Теперь вспомним из прошлой рецензии, что Автор так и не сумел  продемонстрировать никакой разницы в РЕАЛЬНОЙ точности ОДНОКРАТНО измеренных величин, составлявшем в прямом эксперименте Автора одинаковую величину порядка 0,5% как для LeCroy так и для Tektronix. Ведь если действительно 0,018%  (180 ppm) было бы абсолютной погрешностью, откуда взялись бы измерения на WR6000A,  равные 10,05 МГц на 10 МГц при использованном рубидиевом стандарте?

Резоны, приведенные выше, объясняют, почему у него так  получилось. Погрешность в описании типа оказалась не пиковой, а среднеквадратичной - RMS (СКЗ), хотя чтобы это выяснить, пришлось писать рецензию...

Однако, даже если теперь вежливо поправить Автора, дописать за него "СКЗ"  в переводах, описаниях типа и переделать методику поверки, - все равно: ни пиковая,  ни даже RMS погрешность на реальном приборе WR6000A, использованном в предыдущей статье Автора для тестирования, в опубликованных опытах Автора  не достигли уровня, заявленного в описании типа, которым тщетно пытается гордиться Автор. Действительно, если посмотреть результаты измерения синусоидального сигнала 10 МГц, проведенные Автором в своей предыдущей статье (про казаков) , то обнаружим, что  стандартная девиация реальных измерений LeCroy  WR6000A  составляет  13,424 кГц (тестовый сигнал синусоида 10 МГц, взятая с генератора Agilent, довооруженного рубидиевым стандартом частоты). Такая девиация   соответствует RMS-ошибке прибора  0,134%, т.е. почти на один порядок хуже, чем заявлено в описании типа. Судя по другому  скриншоту,  приведенному в конце рецензируемой статьи (опыты  с использованием прямоугольного меандра 10 МГц, полученный от генератора Tabor 2572 -  минимальный фронт нарастания/спада  4 нс), при частоте дискретизации 5 GS/s достигнута RMS-ошибка (стандартная девиация) измерений 2,251 кГц, т.е. 0,02251%. Автор опять не дотянул  до  погрешности (пусть даже RMS) из описания типа, равной 0,018%

Риторические вопросы Автору: Формула в Описании Типа неправильная?  Или измерения делались на приборе, который должен быть признан непригодным к использованию?  А может быть, Автор измерял ppm лопатами?...

Кстати, такой формулы погрешности измерения временных интервалов, которую  использовали в описании типа,  в оригинальной спецификации  производителя для LeCroy WR6000A  нет. Из чего можно сделать вывод,  что составители описания типа знают о приборе WR6000 больше, чем его производители. Зато есть вот такая:

В этой формуле нет ни указания -  какая это погрешность (абсолютная, RMS или после усреднения), а также в ней нет интервала дискретизации (хотя последняя есть в формуле в Описании типа), что заставляет думать, что она приведена для режима  усреднения (правда без указания условий усреднения).

Вот, по-видимому, и  обнаружилась причина упорной любви Автора к усреднению. У Автора  просто нет документированных данных производителя о точности измерения временных интервалов для осциллографов WR6000A в режиме однократных измерений. На эту мысль  наталкивает и текст методики поверки. Г-н Дедюхин располагает только точностью при включении усреднения. Поэтому, для описания типа пришлось придумывать свою, (видимо, там такая формула нужна по определению), точнее,   поставить формулу из мануала для SDA (по аналогии)- да вот незадача - там была не пиковая погрешность, а  RMS, а Автор так не научился чувствовать разницу....

Кстати, хотелось бы получить разъяснение и о том, как пользоваться формулой производителя у главного в РФ  дистрибьютора  LeCroy, возмущавшегося формулой погрешности для TEKTRONIX. Если мы внимательно посмотрим формулу для величины «Time Interval Accuracy» - она представляет собой сумму «Clock Accuracy» (измеряется в ppm - безразмерная величина) и Jitter Noise Floor (измеряется в пикосекундах).

Теперь понятно, почему Автор в своей предыдущей статье про «казаков»  складывал Герцы с секундами (правда,  потом покаялся) - оказывается,  «главное отличие американской метрологии от нормальной» заключается в специальной «заокеанской» математике и принадлежит все-таки осциллографам LeCroy и его российскому дистрибьютору! Может, Автор зря Острова Зеленого мыса обидел? Они, по крайней мере,  мили с баррелями не суммируют...

А пока - общественность хочет знать, как посчитать данную погрешность по методике производителя, (хотя общественность самостоятельно  предполагает, что в этой формуле при первом члене  ошибочно пропущен множитель *|reading|, т.е. первое слагаемое забыли умножить на измеренное значение). Эта ошибка в мануале WR6000A есть давно. В новом релизе G мануала на WR6000А эту опечатку не только не  заметили и не исправили...(видимо, все были мобилизованы на поиски ляпов у  TEKTRONIX), а, наоборот, растиражировали в мануалах для WR-Xi и WS-xs.  

Замечание: В переводных спецификациях на осциллографы LeCroy WR Xi, WavePro7000A, SDA опубликованных на сайте компании ПРИСТ исчез значок RMS (СКЗ) при описании погрешности измерения временных интервалов, присутствующий в оригинальных спецификациях на сайте  LeCroy. Догадываться, что приведено среднеквадратичное отклонение измеряемой величины (стандартная ошибка),  пользователь должен самостоятельно. Если не догадается, то рискует использовать эту формулу для однократных измерений и ошибиться в оценке точности на порядок. Что же касается WR6100A,  то после долгих колебаний (зимой и весной  была формула, совпадающая с формулой из описания типа) Авторы ЗАО ПриСТ решили указать формулу, приведенную ниже:

 Знак «±» перед значением должен, по-идее, подсказывать пользователю, что приведена пиковая погрешность (RMS погрешность в силу способа вычисления всегда положительная). Использовано ли при определении данной погрешности усреднение (или в терминах г-на Дедюхина «методы математической статистики»)?  Как эта формула соотносится с формулой в описании типа (там, в отличие от спецификации  приведена положительная величина)?  Это пользователь должен выяснять опять же  самостоятельно...

Вот наша оценка: Если попытаться оценить погрешность измерения периода (частоты) 10 МГц сигнала (интервал времени 100 нс), то получится, что порядок погрешности определяется прежде всего 2-м членом:

Коэффициент развертки (минимальный для отображения на экране события длиной 100  нс (период сигнала частотой 10 МГц) должен быть не менее 10 нс/дел (всего на экране -10 делений). Т.о.  в самых точных измерениях К=10 нс/дел. Поэтому  второй член суммы, определяющей абсолютную  погрешность измерений =1,25*10^-3*10*10^-9с= 12,5 пс. Первый член погрешности 5*10^-6* 100нс=500*10^-15с=0,5 пс. Итого суммарная погрешность = 0,5 пс+12.5 пс +3 пс = ±16 пс. Относительная погрешность получается ±16 пс/100 нс = ±0,016%, т.е. ±160 ppm.

 Эта оценка наводит пользователя осциллографа WR6000A на серьезные размышления:

• Первая прикидка показала величину, близкую для RMS погрешности, показанной в формуле описания типа выше  (напомним, там получилось 0,018%). Но там была положительная величина - стандартная ошибка, а тут ±0,016% т.е.разброс вокруг среднего) Может ли пиковое значение быть так близко к действующему?  Ошибка? Или,  может быть, тайно для пользователя опять использовали усреднение?
• Почему из формулы исчезла длина памяти,  но остался коэффициент развертки? Ведь при  достаточной длине записи временное разрешение может оставаться максимальным на целом ряде значений горизонтальной развертки, а точность измерений - не зависеть от коэффициента развертки...? Допустим, коэф. развертки будет 100 нс/дел. При этом интервал дискретизации скорее всего останется прежним - при длине всего экрана 10 делений по 100 нс= 1000 нс  - это при дискретизации 200 пс (5GS/s) потребует всего 5КБ памяти, т.е.  реальная погрешность  разовых  и усредненных измерений, по идее,  не должна измениться, а вот ее оценка данной формуле ошибка должна увеличиться до 0,123%, т.е. на почти порядок. ...  Ну а при 100 мс/дел (напомним, рекомендуемый методикой поверки коэффициент развертки, на которой нужно проверять этот параметр у осциллографов LeCroy) вычисленная по этой формуле ошибка составит 125 мкс, что превышает саму измеряемую величину 100 нс  более, чем в 1000 раз, что  уж совсем никак не совпадает с величиной, которая должна получиться по методике поверки  ±10 ppm (±100 Гц на частоте 10 МГц). Нестыковочка получается...

Что получилось:  в описании типа одна формула (для стандартной ошибки), в рекламной брошюре - другая (мягко говоря - непонятная, вроде бы - для пикового значения ошибки???), в методике поверки - третья (для усредненной ошибки)... Вот Вам ответный пример   - как "...уважающие российских пользователей компании (например LeCroy)»  относятся к отечественному пользователю...".

Справедливости ради, отметим, что в оригинале  «технических мыслей производителя» осциллографов LeCroy этих шарад нет. В оригинале брошюры LeCroy на английском языке  с техническими параметрами (так творчески переведенной сотрудниками ЗАО «ПриСТ») указано значение для точности измерения интервалов в режиме усреднения параметров, совпадающее с формулой, процитированной мною ранее из мануала для прибора WR6000A. Т.е., как мы уже выяснили выше, производитель осциллографов LeCroy при измерениях временных интервалов не специфицирует точность измерения временных интфервалов однократных событий (только - повторяющихся).  Проявил самодеятельность,  «подставив» уважаемого производителя цифровых осциллографов,  его российский дистрибьютор, который, по-видимому, умнее не только инженеров TEKTRONIX, но и метрологов LeCroy.

Вывод: В описании типа  для DPO4000 приведена  погрешность, определяющая  точность прибора в однократных измерениях,   а в описании типа для WR6000A - погрешность RMS, определяемая на многократных измерениях методами математической статистики.  Делить одно на другое,  пытаясь доказать,  что  LeCroy пусть не в 200, но хотя бы в 40 раз точнее Tektronix -  это делить желтое на жидкое, т.е неграмотно!!!. Это ровно тоже самое, что сравнивать RMS джиттер на LeCroy с пиковым джиттером на TEKTRONIX. Тут Автору не поможет ни отечественная,  ни зарубежная метрология, так как он не учится даже на собственных ошибках.

Ну а что за параметры с названием «точность измерения временных интервалов» нормируются  в описании типа, спецификациях на сайте компании ПРИСТ  и  в методике поверки для WR6000A и как они соотносятся друг с другом -  остается большим вопросом для пользователей этих осциллографов LeCroy...

Надеюсь,  аргументов по этой части рецензируемой статьи было приведено  достаточно. Осталось ли у читателя доверие к тезису Автора, что « теоретически, согласно нормативных документов, официально признанных на территории Российской Федерации, осциллограф LeCroy WaveRunner 6050А измеряет конкретный временной интервал 0,1 мкс в 44,47 раза лучше, чем Tektronix DPO-4054»?

У меня - нет... Тех, кто продолжает в это верить  прошу дочитать рецензию до конца.

В следующей части рецензируемой статьи, автор решил перейти от теории (сравнения спецификаций и методик)  к измерениям, для этого он решил сравнить результаты измерения  на прямоугольном импульсе с периодом более 20 мс:

Цитата 12: На генераторе Г5-60 установим длительность импульса 12,3456 мс и период повторения импульсов 23,4567 мс...  При этом будем использовать собственные возможности осциллографов без привлечения дополнительных вычислительных устройств (типа внешних компьютеров) и без привлечения дополнительного программного обеспечения (собственной разработки или типа Excel, MatCad, MathLab и прочие), поскольку осциллограф для массового пользователя больше интересен как самостоятельное устройство.

Обратите внимание на этот пассаж! Автор заранее готовит себе пути для отступления! Видите ли,  использовать внешний (подключенный по USB -кабелю) ПК нельзя, а встроенный - можно! А чем они, собственно, отличаются? Откроем его маленький секрет: это было нужно, чтобы продемонстрировать главное метрологическое преимущество  осциллографа LeCroy WR6000 над TEKTRONIX  DPO4000 - большее, чем в DPO4000 число разрядов в индикаторе измерений.

Далее получив на DPO4000 результаты измерения 12,35  мс и 23,46 мс, соответственно,

он делает следующие выводы:

Цитата 13:

И если кому-то показалось, что мне показалось, что LeCroy  WaveRunner в 200 раз измеряет лучше временной интервал в режиме автоматических измерений, чем Tektronix DPO-4054, то если он (она) православный - то может перекреститься, что бы больше не казалось, поскольку в этом конкретном случае LeCroy измеряет в 380 раз лучше, чем Tektronix. А если этот он (она) мусульманин, еврей, буддист или какой другой веры - то может совершить свой собственный обряд, чтобы то, что ему (ей) кажется, больше никогда не казалось...

Давайте разберемся без религиозных обрядов: Налицо прямая подтасовка.  Прибору  с  полосой пропускания 500 МГц предложено измерить импульс длиной  чуть более 12 мс.

 Почему Автор взял такие параметры тестового сигнала? Потому что иного способа показать необходимость иметь более 4-х разрядов в автоматических измерениях временных параметров он не придумал. Ведь измерения на более быстрых сигналах имеют собственную ошибку, превышающую разрешение в 4 разряда, которым снабжен индикатор DPO4000. Собственно, это было продемонстрировано в  предыдущей рецензии.

Теперь вернемся к измерениям Автора. На генераторе Г5-60  он установил длительность импульса 12,3456 мс и период повторения импульсов 23,4567 мс. Правильно ли измерил DPO4054 длительность импульса? По мнению Автора - с ошибкой в 394 раза хуже LeCroy.

 Проверяем: А что, если все-таки вопреки воле Автора подключить DPO4000 с помощью штатной (входящей в комплектацию) программы Signal Express TE? Известно, что разрешение автоматических измерений   DPO4000 переданные в ПК с помощью этого ПО увеличивается на 2 разряда. Для тестирования используем генератор AFG3252, тестовый импульс длительностью 12,345 мс (предельное разрешение для AFG3252 с последней прошивкой), период следования 23,45678 мс

Результаты измерения на DPO4000 (не усредненные!!!), отображаемые на экране ПК - показывают нулевую ошибку для длительности импульса и ошибку округления  в последнем шестом знаке - для периода (как и в WR6000A). Как видим, результаты  - уже не в пользу LeCroy, в этом же шестом знаке тот тоже начинает «врать»...

Теперь становится понятно, что полученная  Автором погрешность для DPO4000 - это вовсе не погрешность измерения. Это - погрешность ЕМР, т.е. единицы младшего разряда, Откуда берется эта ошибка? Это ошибка вовсе не измерения, а округления,  она даже в спецификациях часто  указывается отдельно. Т.е. величина измерена правильно, но т.к. вывести на индикатор можно только 4 разряда, остальные разряды отбрасываются, а последний выводимый разряд - округляется в большую или меньшую сторону. Опять же смотрим на девиацию  для обоих приборов - она - примерно одинакова, что говорит о примерно одинаковой точности съема измерений. Можно ли из ошибки округления младшего разряда делать вывод о точности прибора?

Если да, то что скажет Автор о сравнительной точности DPO4000 против WR6000A из следующего эксперимента? Уменьшим длительность тестового импульса до 12,340 мс, а период - до 23,4500. Что показывает осциллограф DPO4104 теперь?

Как видно из статистики измерений DPO4000 - измеренное, среднее, минимальное и максимальное значение теперь  точно равно заданному генератором. Ниже - подтверждение с помощью Signal Express TE

Как вывод должен сделать Автор,  пользуясь своей логикой? Похоже - следующий: DPO4000 достиг АБСОЛЮТНОЙ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ, у него - нет ошибки измерений,  поэтому   по методу сравнения точности приборов путем деления (патент принадлежит нашему Автору) он в бесконечное число раз точнее WR6000... Бесконечно более точный  - это ведь, наверное, лучше, чем всего лишь 384 раза?

Что, г-н Дедюхин, Вам кажется теперь?...Вам не смешно?...

Теперь серьезно: На самом деле единственное, в чем может упрекнуть Автор осциллограф DPO4000 в данном случае - это в недостаточном числе разрядов экранного индикатора  для измерения данного параметра в данной конкретной задаче. С тем, что в индикации измерений осциллографа LeCroy больше разрядов, чем в DPO4000 от TEKTRONIX собственно никто и не спорил. Если четырех разрядов измерений недостаточно (очень редкая в реальной  практике осциллографических измерений ситуация), то, как я показал выше,  проблема  легко решается подключением к внешнему ПК - разрядность автоматических измерений в этом случае увеличивается на 2 разряда

А теперь просьба подумать - как часто у пользователя осциллографа с полосой пропускания 500 МГц возникает задача измерения параметров меандра с частотой в 10 миллионов раз меньшей (около 40 Гц) с точностью более 4 знаков? Использование таких  надуманных задач для добывания таких с позволения сказать «доказательств» и называется  подтасовкой.

Про сегментированную развертку

Далее Автор пеняет осциллографу DPO4000 отсутствие режима сегментированной памяти.  Этот его эксперимент мы даже не будем рассматривать. Непонятно, зачем одновременно измерять и длительность импульса и интервал между ними, если задана такая значительная скважность. Можно эти параметры измерить по отдельности и с точностью не хуже LeCroy. С другой стороны, режим сегментированной памяти - хорошая вещь. Только разработчикам РЭУ (DPO4000 ценой и техническими возможностями ориентированы именно на них) эта возможность, как правило,   не нужна.  Эта функция полезна для исследовательских задач. Впрочем, LeСroy здесь не уникален. Режим сегментированных кадров памяти, который в спецификациях TEKTRONIX называется «FAST FRAME», хорошо  известен покупателям осциллографов TEKTRONIX серии TDS5000B и более ранних серий TDS700, TDS7000B и др.  Сейчас он есть и в осциллографах DPO7000/70000.

Про гистерезис

Термин,  надо полагать, навеян  мануалом LeCroy. По-сути, речь идет о вертикальном шуме   осциллографа. В последней  части своей статьи  Автор убеждает сам себя, что сигнал с наложенным шумом дает большую погрешность однократных измерений, чем без оного. Достаточно тривиально, как и то, что в борьбе с погрешностью вызванной случайным  шумом  хорошо помогает усреднение.

А относительно влияния крутизны фронта  (опыты автора по использованию синуса и прямоугольного меандра)- хорошо, что Автор, наконец, сам убедился в том, что мы ему объясняли в прошлый раз - для устранения влияния шума на джиттер запуска (аналог  величины «погрешность определения уровня 0,5U») необходимо использовать тестовые сигналы с максимально крутыми фронтами. Испытываю чувство глубокого удовлетворения. Просвещение дало  свои, так сказать, плоды.

Однако, из столь очевидных экспериментальных данных Автор почему-то  не сделал очевидных выводов, из которых стало бы понятно, почему согласно приведенных им в статье результатов измерений   WR6000A не вписался в погрешность, указанную в собственном  описании типа. Вот они:

• Автор ошибочно использовал в качестве тестового сигнала синус, тогда как надо было использовать меандр  (сигнал с фронтом, длительность которого сопоставима с интервалом дискретизации), в данном случае -  не более 1,5 нс. Эта ошибка - главная,  т.к. она - методическая, она дала дополнительную ошибку по  крайней мере - на порядок. Определять погрешность временных измерений на СИНУСОИДАЛЬНОМ сигнале 10 МГц (например,  от генератора AGILENT, или Tabor,  или на указанном в методике поверки Г4-164, пусть даже стабилизированными с помощью рубидиевого стандарта) - НЕЛЬЗЯ!!!. По той же причине, что нельзя измерять джиттер на синусоидальном сигнале.  Шум на пологом фронте синуса  вносит существенные искажения в результаты измерения длительности сигнала, поэтому при грамотном (как, например, в DPO7000) определении условий достижения максимальной точности измерения временных интервалов всегда есть условия,  относящиеся к крутизне фронтов. Если эти условия не налагать, то погрешность должна учитывать шумовую составляющую (как, по- видимому,  сделано в «замусоленной» Автором  формуле для DPO4000).
•  При сравнении двух приборов Автор традиционно спутал RMS и пиковые значения погрешности (эта ошибка - самая грубая, в ней спрятан еще один порядок). Об этом мы уже написали выше.

Вот очевидные причины, почему в своих опытах г-н Дедюхин  не смог вписаться в указанную им самим в описании типа погрешность.

А вот «в 44 раза менее точный» (по ошибочному мнению автора)    осциллограф DPO4000,  подключенный к генератору   TEKTRONIX AFG3252 (тестовый импульс - меандр с фронтами нарастания/спада не хуже 2,5 нс), в эту погрешность вписывается, измеренная  стандартная девиация (т.е. RMS погрешность) при измерении меандра 10 МГц получилась меньше 1,6 кГц, т.е. 0,016%, см. скриншот ниже:

Заметим, что и пиковая погрешность измерения частоты/периода на таком (правильном) тестовом сигнале по сравнению с синусоидальным (неправильным)  тестовым сигналом снизилась на один порядок до уровня ±0,06% (см. разброс  мин/макс значений).

Мы,  по-сути,  воспроизвели для DPO4000 методику проверки точности  измерения временных интервалов, описанную в руководстве  TEKTRONIX  для DPO7000 и он ее с честью прошел по нормативу для WR6000A, несмотря на то, что  данный параметр производителем для осциллографов среднего и младшего класса не нормируется.

Простенькие выводы:

1). У Автора вместо скрытой рекламы генератора Tabor получилась антиреклама. Фронтами длительностью 4 нс, производимыми этим генератором тестировать довольно шумный осциллограф WR6000A  -  заведомо провально.

2). Несмотря на все усилия Автора, его заклинания,  религиозные обряды и мобилизованные  авторитеты осциллограф DPO4000  на тестовом сигнале 10 МГц   легко попал в диапазон  RMS погрешности (0,018%), определенную по  описанию типа для WR6000A, в которую Автору так и не  удалось вогнать свой «суперточный» осциллограф LeCroy. Полагаю, вопрос о сравнении точности измерения временных интервалов этими двумя осциллографами  теперь окончательно закрыт.

Собственно, - это все, что можно еще сказать по теме «сравнительная точность измерения временных интервалов» в осциллографах WR6000 и DPO4000.  Дискуссию пора закрывать за отсутствием  у Автора аргументов,   достойных обсуждения.  В результате он лишь заронил сомнение в корректности разработанных методик поверки осциллографов LeCroy.  Результат для публики  -  интересный, но ему лично - вряд ли полезный...

А понимающему читателю вообще  совершенно очевидно: Нет технических причин иметь существенно отличающуюся (на порядки)  точность измерения временных параметров у этих двух осциллографов. Есть только неграмотные  методы сравнения, исповедуемые Автором.  Каждый, кто понимает базовые принципы  построения ЦЗО знает, что временная точность определяется исключительно погрешностью и джиттером  внутреннего  кварцевого генератора, которые у этих двух серий - одинаковы,  и частотой дискретизации,   которая также  на одном уровне.  Далее  испортить временную точность просто  негде - чистая математика.  Алгоритмы интерполяции у основных производителей осциллографов также дают примерно одинаковую точность, отличаясь лишь быстродействием и  кол-вом необходимых точек на период.  Поэтому никаких сакральных истин в  этой области  при всем желании не найти.

РЕЗЮМЕ: «новые доказательства» Автора, также как и прежние, не стоят потраченного  на них времени (столь ценного в Новогодние праздники, когда Автор писал рецензируемую статью). Констатируем, что вся энергия Автора ушла в самообразование.